高次のエントロピー生成の最小化 - 重慶ミントリーフグループ株式会社

Scientific Reports volume 12、記事番号: 17688 (2022) この記事を引用

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メトリクスの詳細

本研究は、垂直伸縮面を横切るMHD混合対流に対する熱泳動とブラウン運動の効果を考慮することにより、活性化エネルギーを伴う高次の吸熱/発熱化学反応を解析することを目的としています。傾斜した外部磁場に加えて、速度滑り、熱滑り、濃度滑りの影響も考慮されます。支配的な結合非線形偏微分方程式は、相似変換を使用して常微分方程式に変換されます。結果として得られる非線形 ODE のシステムは、RK-4 アルゴリズムを使用したニュートンラフソンシューティング手法によって解決されます。この問題で発見されたさまざまな物理パラメータの影響。吸熱・発熱反応変数、熱泳動パラメータ、活性化エネルギーパラメータ、ブラウン運動パラメータ、化学反応パラメータを速度プロファイル、温度プロファイル、濃度プロファイルで解析しました。表皮摩擦係数、ヌッセルト数、およびシャーウッド数に対するこれらのパラメーターの影響は、表面プロットだけでなく表形式でも表示されます。エントロピー生成に現れるさまざまな物理パラメーターの影響が、表面プロットと等高線プロットを使用して示されます。数値結果は、以前に発表された結果とよく一致しています。熱泳動パラメータとブラウン運動パラメータの増加によりエントロピープロファイルが減少するのに対し、ベジャン数プロファイルの増加が観察されることが観察されます。表面近くの小さな領域では、化学反応の次数が増加するにつれて濃度プロファイルに傾斜が見られます。対照的に、境界層付近では逆の効果が解析されます。また、等高線プロットと表面プロットは、工業プロセスおよび技術プロセスにおける現実世界のアプリケーションと、現在の研究で生じる流れ特性の物理的描写を描写するために表示されます。

アレニウス活性化エネルギーと化学反応を伴う同時の熱物質移動を伴う混合対流は、その広範な応用のため、近年研究されてきました。ほとんどの工業用最終製品の品質は、冷却速度と化学反応 (反応速度または化学反応の種類) によって決まります。現在のモデルには、ほとんどの研究者が以前の研究では含めていない活性化エネルギーが含まれています。活性化エネルギーは、石油貯蔵や工学などのさまざまな物理現象を研究する際に広く考慮されています。流体力学における活性化エネルギーの役割に関する理論的出版物がいくつか入手可能です。 1889 年、アレニウスは活性化エネルギーの概念を提示するという画期的な試みを行いました。活性化エネルギーは、化学反応が起こるために反応物が必要とする最小のエネルギー量です。この現象は、原子炉、油と水のエマルション機構、および食品加工で広く使用されています。メンジンガーとヴォルフガング 1 は、アレニウスエネルギーの詳細な意味を説明しました。 Bestman2 は、境界層輸送におけるこの現象を最初に開発および研究しました。 Makinde et al.3 は、n 次の化学反応と活性化エネルギーの影響下での非定常自然対流を数値的に研究しました。 Maleque4 は、熱放射の存在下で、アレニウス活性化エネルギーを有する吸熱/発熱化学反応が MHD 自由対流に及ぼす影響を分析しました。 Shafique et al.5 は、数値手法を使用して、活性化エネルギーを伴う回転粘弾性流を定量的に報告しました。 Tripathi ら 6,7 は、可変粘度モデルを考慮して、血流に対する化学反応の影響を議論しました。 Dhalmini et al.8 は、高次の化学反応性種を含む粘性ナノ流体におけるエントロピー生成と活性化エネルギーに取り組みました。 Ullah9 は、ダーシー・フォルヒハイマー多孔質媒体中を流れる磁化ナノ材料の発熱/吸熱反応に関連する活性化エネルギーを調査しました。 Dawar et al.10 は、非等温垂直平板を通過するベース流体として血液を含む磁鉄鉱鉄粒子 (Fe\(_3\)O\(_4\)) の混合対流 MHD 流を研究しました。 Dawar et al.11 は、角度を持って回転する球体のよどみ領域に向けて、水ベースの Al\(_2\)O\(_3\) ナノ流体の混合対流 MHD 流を実行しました。

この間、熱および物質移動の問題と化学反応を組み合わせることで、かなりの注目が集まってきました。温度差により熱伝達が起こります。したがって、これらの違いに対処するために、ボイラー、凝縮器、ラジエーター、炉、冷蔵庫、太陽熱集熱器、小型熱交換器など、非常に多様な熱伝達装置が作成されました。水中の染料の滴の衝撃は、物質移動の一例です。大量輸送には多くの産業用途があります。大気および水の汚染プロセスも拡散制御されます。熱と物質輸送は、砂漠の冷却器内の流れ、水域の上部からの蒸発、湿式冷却塔内のエネルギー伝達など、さまざまなプロセスで同時に発生します。 Kandasamy et al.12 は、伸縮する表面を通る MHD の流れに対する熱成層効果による熱と物質輸送の影響を研究しました。 Sharma et al.13 は、多孔質媒体を通る 3D 流れにおける質量と熱の移動について議論しました。 Rajeswari ら 14 は、多孔質の垂直表面を通る熱と物質輸送に対する吸引の影響を研究しました。 Ahmad と Khan15 は、移動するくさび上での粘性散逸を伴う熱と物質の伝達を研究しました。多孔質媒体に埋め込まれた静止/移動垂直プレート上のナノ流体の流れに対する熱と物質輸送の影響は、Madhura et al.16 によって調査されました。 Sharma と Kumawat 17 は、オーミック加熱と伸縮面を介した可変粘度効果を考慮して、熱と物質輸送を研究しました。鉄と酸化グラフェンのナノ粒子を含む水ベースのハイブリッドナノ流体の平板上の熱伝達解析は、磁気流体力学を使用して Dawar ら 18 によって研究されました。

MHD は流体力学における液体の機械的特性をカバーするのに重要であり、導電性流体と電磁流体の間の連携を扱います。電流は、電界と磁界の同時作用の下で導電性液体粒子が移動するたびに生成される可能性があります。磁場との相互作用は、液体に対する体積力に寄与します。 MHD の流れは太陽だけでなく地球の内部でも起こります。実験室の多くの新しいデバイス (推進ユニットや発電機など) は、電子ビームや進行波管のダイナミクスなど、流体と電磁場の間の相互作用を含む MHD 相互作用を最大限に活用しています。多くの重要な工学および産業用途が存在するため、MHD フローによる物質輸送および熱輸送と化学反応の組み込みの組み合わせも十分な注目を集めています。 Mansour et al.19 は、MHD の自由対流を介した熱と質量の輸送に対する Soret と Dufour の効果の推定を検討しました。 Samad et al.20 は、磁場を考慮して、発熱を伴う熱と物質輸送の自由対流を調査しました。 Rajesh21 は、薄い灰色の流体の MHD 自由流への影響を研究しました。 Jafar et al.22 は、収縮または伸張するシート上の熱の輸送と MHD の流れを研究しました。 Sharma et al.23,24 は、透過率が変化するという仮定の下で、液体粒子の局所的な挙動と微小運動による微視的効果を再現する微極流体の流れに対する化学反応の影響を報告しました。 Waqas et al.25 は、対流条件下で非線形シートを通る MHD 流に対する微極性液体のミクロレベルの影響を調べました。 Srinivasulu et al.26 は、伸縮する表面を介した数値的手法を使用して、対流境界条件を備えた整列した磁場の影響を調査しています。垂直方向に透過性で伸縮性のあるシートに向かうマクスウェルナノ流体の流れに対する誘導磁場の影響は、Walelig らによって調査されました 27。 Dawar et al.28 は、多孔質媒体を使用して、伸縮表面上の導電性水ベースの銅ナノ流体の二次元流れに対する傾斜磁場と粒子間間隔の影響を調査しました。 Gandhi と Sharma29 は、不規則な狭窄のある垂直動脈を通る MHD の二次元拍動血流を研究しました。二方向伸縮表面を横切る、水と灯油をベースにした銅と酸化銅のハイブリッドナノ流体の磁気流体力学的な流れの比較が、Dawar et al. 30 によって行われました。

熱泳動は、温度勾配によって引き起こされる浮遊粒子の高い位置から低い位置への移動です。原子力発電所、微小汚染、エアロゾルコレクターなどがその使用例です。空気中に浮遊する粒子または水滴はエアロゾルとして知られています。熱泳動力は、温度勾配によってこれらのエアロゾル粒子を移動させる力です。ブラウン運動は、流体の高速で移動する分子との衝突による、流体中に浮遊する粒子の「優柔不断な」ランダムな動きです。熱泳動とブラウン運動は、流体内の熱と物質の伝達に不可欠です。 Hayat et al.31 は、ブラウン運動の影響下でナノ粒子の存在下で、貫通可能な伸縮表面を横切る MHD 圧搾流を調べました。 Sulochana ら 32 は、ブラウン運動と MHD を伴う収縮/伸縮プレートを通過する Carreau 流体の停滞点流の影響を調査しました。 Reddy ら 33 は、さまざまな抗力と熱泳動の影響を考慮して、伸縮形状を通る流れを研究しました。 Shah ら 34 は、平行プレート間の回転システムを使用して、3D ナノ流体の流れに対する熱泳動の変化を研究しました。非ニュートン性プラントル流体アプローチを考慮して、Soomro et al.35 は、ナノ流体の MHD よどみ点流れに対する垂直伸縮面を介したブラウン運動と熱泳動の影響を調べました。非線形熱放射を伴う垂直リガプレート上の MHD ウィリアムソンナノ流体の流れにおける熱と物質輸送の研究は、Rooman らによって行われました 36。 Dawar et al.37 は、さまざまな形状の Cu および CuO ナノ粒子を考慮した熱泳動とブラウン運動の効果に取り組みました。

粘性散逸とジュール加熱の不可逆プロセスは、電気エネルギーと運動エネルギーがどのように熱エネルギーに変換されるかを示します。粘性散逸は、せん断力により近くの層上の流体を介して行われる仕事です。対照的に、ジュール加熱は、衝突過程により伝導電子が導体の原子に移動するメカニズムです。 Beg et al.38 は、ホール電流による MHD Hartmann-Couette 流に対するジュール加熱の影響を調査しました。粘性散逸の結果を紹介するために、Sahoo39 は、横方向に伸びる表面を通過する第 2 グレードの MHD 流体の流れを提示しました。多くの研究者40、41、42は、MHDの流れ、太陽放射、対流境界条件、部分滑りなどのさまざまな追加条件を伴うジュール加熱の影響について議論しました。 Hsaio43,44 は、結合した電気 MHD 熱伝達と微極ナノ流体の流れに対する粘性散逸の影響について議論しました。 Gayatri et al.45 は、滑りパラメータを利用して、さまざまな厚さの伸縮シート全体にわたるジュール加熱効果と粘性散逸を調査しました。 Seethamahalskshmi et al.46 は、二項摂動法を使用して、ジュール加熱と粘性散逸の影響下で半無限の垂直プレートを通る MHD 混合対流を調査しました。 Gandhi et al.47 は、可変粘度モデルを考慮して、狭窄動脈を通る粘性散逸とジュール加熱の同時効果を分析しました。

さまざまな形式の熱システムが不可逆プロセスに関連付けられており、不可逆プロセスはエントロピー生成を使用して特徴付けることができ、粘性散逸、磁場、熱および物質輸送などに重要です。さまざまな研究で、この不可逆プロセスを改善するために熱力学の第一法則が採用されました。、しかし結果は不十分でした。その後、数人の研究者が熱力学の第 2 法則を使用してこれらの不可逆性を最適化し、第 2 法則の方が第 1 法則よりも効率的であると結論付けました。 Rashidi et al.48 は、可変特性を持つ回転ディスク MHD 流体の流れにおけるエントロピーの生成を調査しました。 Dalir et al.49 は、Keller-box スキームを使用して、MHD 熱のエントロピー形成と、引き伸ばされたシートを横切る Jeffrey ナノ流体の物質移動の流れを調査しました。 Baag et al.50 は、粘性散逸とジュール散逸に加えてダルシー散逸を考慮して、伸縮表面を通過する導電性粘弾性流体の MHD 熱と物質移動に熱力学の第 2 法則を適用することにより、エントロピー生成を計算しました。 Bhatti et al.51 は、化学反応効果による境界層流れでのエントロピー生成を研究しました。 Khan et al.52 は、Buongiorno ナノ流体モデルを考慮して、熱泳動とブラウン運動によるナノ材料の混合対流におけるエントロピー生成解析を実行しました。 Sohail et al.53 は、可変の熱伝導率を有する熱と質量輸送を伴う双方向に延伸された表面を通過するカソン流体のエントロピー生成計算を実行しました。 Hayatら54は、らせん状の湾曲した伸縮シートによるナノ流体のダルシー・フォルヒハイマー流の不可逆性を研究した。 Sharma ら 55 は、ハイブリッドナノ粒子 (Au-Al\(_2\)O\(_3\)/Blood) の存在下で多発性狭窄動脈を介してエントロピー分析を実行しました。 Gandhi et al.56 は、周期的な身体加速下で不規則に狭窄した透過性壁動脈を通るさまざまな形状のハイブリッドナノ粒子の MHD 血流のエントロピー分析を実施しました。 Sharma et al.57 は、垂直に伸びる表面上の EMHD Jeffrey 流体の流れに対するエントロピー生成の影響を分析しました。

垂直に伸びる表面を横切る流れの現在の物理学は、さまざまな医学、工学、技術応用の基礎として機能すると期待されています。物理的特徴の複合効果は、科学者が研究結果を理解するのに役立つ可能性があります。私たちの知る限り、熱泳動とブラウン運動の存在下で、垂直方向に伸びる表面上の MHD 混合対流上で活性化エネルギーを伴う高次の吸熱/発熱化学反応のエントロピー生成を最小化する取り組みはまだ行われていません。したがって、上記の研究からの動機が私たちにこの分析を実行するきっかけを与えました。以下は、この研究に含まれるいくつかの重要な新しい側面です: (1) 活性化エネルギーによる高次の吸熱/発熱化学反応のエントロピー生成の最小化を実行すること、(2) 時間の付与とともに熱泳動とブラウン運動効果を組み込むこと-依存性の傾斜磁場、(3) 注入/吸引効果とともに速度、熱、濃度のスリップを追加します。現在の問題は、研究者がこの方法を使用して、どろどろゾーンから液体金属を凝固させ、熱核融合核分裂ハイブリッド炉の周囲に金属層を構築し、薬物送達システムや遺伝子治療を生み出すのに役立つ可能性がある。現在の研究イニシアチブは、次の 6 つのセクションで構成されています。

最初のセクションは序論であり、この研究および他の関連研究におけるさまざまな物理量について説明します。

モデルのジオメトリと流れの支配方程式は、2 番目の部分、つまり数学的定式化に含まれます。

3 番目のセクションは相似変換で構成されます。また、指定された PDE は、これらの相似変換を使用して非線形結合 ODE に変換されます。このセクションでは、支配方程式の解を生成するために本研究で使用される無次元変数を紹介します。

4 番目のセクションは数値解法で、RK-4 とニュートンラフソンシューティング技術が使用される非線形結合常微分方程式を解くために使用される数値手順を説明します。

5 番目のセクションでは、エントロピー生成と Bejan 数効果の最小化について説明します。

最後に、結果とグラフ分析に関するセクションがあります。結果は MATLAB でグラフィカルに表示され、その後、グラフィカルな結果が詳しく説明されます。表面プロットと等高線プロットは、流れパラメーターの動作を正確に分析するために描画されます。

粘性散逸、熱泳動、ブラウン運動、ジュール加熱、および高次の吸熱/発熱化学反応を伴う、伸縮する垂直シートを横切る非定常、非圧縮性、層流、粘性、導電性の MHD 境界層の流れが検討されています。デカルト座標系は \(x_1^*\) 軸と \(y_1^*\) 軸で使用されます。流体媒体内では、原点は周囲温度 \(T_\infty ^*\) に固定されているとみなされ、表面は均一な温度 \({\tilde{T}}_w\) に保たれます。表面濃度は \({\tilde{C}}_w\) で均一に保たれますが、周囲流体の濃度は \(C_\infty ^*\) です。延伸シートの速度は

時刻 \(t_1^*=0\) の \(x_1^*\) 軸に沿って、\({\tilde{p}}\) と \({\tilde{r}}\) は定数です。ここで、\({\tilde{p}}\) は初期伸長率を表し、\(\frac{{\tilde{p}}}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}\ ) は、時間の経過に伴う実効伸長率を表します。鋭角 \(\xi\) の傾斜磁場 \({\tilde{B}}(t_1^*)\) が \(x_1^*\) 方向に沿って印加されます。この研究では磁気レイノルズ数は非常に小さい \((Re \ll 1)\) と仮定されているため、誘導磁場の影響は無視できます。図 1 は、モデルの図を示しています。上記の仮定に基づいて、境界層に対する通常のブシネスク近似とともにマグニチュードオブアプローチを使用すると、支配方程式は次のようになります58、59、60。

モデルの図的表現。

フローの対象となる境界条件は次のとおりです58、61:

そして

\({\tilde{V}}_w^*\) は次のように指定されます。

ここで、 \({\tilde{V}}_w^* > 0\) は注入を示し、 \({\tilde{V}}_w^* < 0\) は吸引を示します。

式では、 (5)、\({\チルデ{E}}={\チルデ{E}}_0(1-{\チルデ{r}}t_1^*)^{1/2}\)、\({\チルダ{F}}={\チルデ{F}}_0(1-{\チルデ{r}}t_1^*)^{1/2}\), \({\チルデ{G}}={\チルダ{ G}}_0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{1/2}\) は、速度、熱、濃度をそれぞれ \(E_0\)、\(F_0\)、\(G_0\) で表します。）は初期値です。また、\(E_0=0\)、\(F_0=0\)、\(G_0=0\) は非滑り境界条件に相当します。

さらに、次のように仮定されます。

ここで、 \({\tilde{p}}>0,{\tilde{q}} \ge 0,{\tilde{r}} \ge 0,{\tilde{s}} \ge 0\) は定数であり、 \({\チルダ{r}}t_1^*<1\)。

\({\tilde{B}}={\tilde{B}}_0^*(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1/2}~and~\Gamma (t_1) を考慮します。 ^*)=\Gamma _0(1-{\tilde{r}}t_1^*)^{-1}\) ここで、\({\tilde{B}}_0^*\) は \ における磁場の強さを表します。 (t_1^*=0\) および \(\Gamma _0\) は定数です。

次の相似変換を使用して、支配方程式の解を取得します。

ここで、 \(\psi ^*\) は連続方程式 (1) を満たすストリーム関数です。

速度成分は次のとおりです: \({\tilde{u}}_1^*=\frac{\partial \psi ^*}{\partial y_1^*}\) および \({\tilde{v}}_1^* =-\frac{\partial \psi ^*}{\partial x_1^*}\)。

計算すると、 \({\tilde{u}}_1^*={\tilde{U}}_w^* {\tilde{\chi }}'(\eta )\) と \({\tilde{v }}_1^*=-\sqrt{\frac{{\tilde{p}}{\tilde{\nu }}^*}{(1-{\tilde{r}}t_1^*)}}{\チルダ{\chi }}\)。

式(1)で導入された相似変換の置換は次のようになります。 (9) を支配方程式に当てはめます。 (2) ～ (4) により、次の一連の ODE が得られます。

上記の方程式で使用される無次元パラメータを表 1 に示します。

次元境界条件は、次の非次元境界条件に変換されます。

式では、 (13) では、噴射は \(S \le 0\) で表され、吸引は \(S \ge 0\) で表されます。また、

。

ソリューションの方法論を示すフローチャート。

式 (10) ～ (12) は高次の非線形結合常微分方程式です。境界条件 (13) を使用して結合された非線形 ODE (10) ～ (12) のシステムを解くために、Newton Raphson シューティング手法が RK-4 アルゴリズムと組み合わせて使用されます。物理モデルの境界値問題は、まず初期値問題となる。方程式のシステム (10) ～ (12) は 3 つの微分方程式で構成され、そのうち 1 つは 3 次方程式、他の 2 つは 2 次方程式です。したがって、7 つの初期条件が指定されるまでは解くことができません。ただし、最初は、式 1 に示すように定義された条件は 4 つだけです。 (13)。解を求めるための条件 \({{\tilde{\chi }}}'(\infty )=0\), \({{\tilde{\zeta }}}(\infty )=0\),と \({{\tilde{\phi }}}(\infty )=0\) は \({{\tilde{\chi }}}''(0)=l_1\)、\({{ \tilde{\zeta }}}'(0)=l_2\)、および \({{\tilde{\phi }}}'(0)=l_3\) (初期推測)。さらに、 \(\eta _{\infty }\) には有限の上限があるはずです。次に、RK 4 次アプローチを使用して解が計算されます。最後に、残差が誤差許容値 (\(10^{-6}\)) 未満であれば、計算された解は収束します。ニュートン法は、計算された解が収束条件を満たさない場合に、元の推測を変更するために使用されます。解決手順を図 2 のフローチャートに示します。

支配方程式 (10) ～ (12) は非線形結合常微分方程式です。解くために、これらは一次微分方程式系に変換されます。させて

したがって、これらの新しい変数を導入すると、式は次のようになります。 (10) ～ (12) は次のシステムに変換されます。

式 (13) から変換された境界条件は次のとおりです。

システムのエントロピーは、質量とエネルギーが交換されるにつれて変化する広範な属性です。多数のプロセスで構成されるシステム全体のエントロピーは、各プロセスによって生成されるエントロピーの合計に等しくなります。運動量、エネルギー、質量の交換によるエントロピー生成率は、ジュール効果、熱泳動、ブラウン運動、粘性散逸、活性化エネルギーを伴う高次の吸熱/発熱化学物質を伴う、垂直に伸びる表面上の MHD 混合対流の不可逆性を説明します。。体積エントロピーの生成は次のように定義されます 51,52:

ここで、 \({\tilde{F}}^*\) は粘性散逸を表します。

したがって、運動量、エネルギー、質量の交換によるエントロピー生成率は次のように与えられます。

式で与えられる相似変換を適用すると、 (9)、

無次元エントロピー生成数は、実際のエントロピー生成速度に対する特性エントロピー生成速度の比として説明できます。

Be は、熱伝達による不可逆性と、熱伝達と流体摩擦による全体の不可逆性の比率を表します。数学的な形式では、次のように記述されます。

本研究では、ジュール加熱、熱泳動、ブラウン運動、粘性散逸を伴う垂直伸縮面を横切る MHD 混合対流に対する高次の吸熱/発熱化学反応のエントロピー生成効果について議論します。速度、熱、濃度スリップの影響も調査されます。ハルトマン数 (M)、グラスホフ数 (Gr)、溶質グラスホフ数 (Gc)、速度すべり (\(S_v\))、吸引パラメータ (S)、傾斜パラメータ ( \(\xi\))、プラントル数 (Pr)、熱泳動パラメータ (\(N_t\))、エッカート数 (Ec)、吸熱/発熱反応パラメータ (\({{\tilde{\lambda }}}_1\ ))、ブラウン運動パラメータ (\(N_b\))、活性化エネルギーパラメータ (\({\tilde{E}}^*\))、熱滑り (\(S_t\))、化学反応次数 (N) 、シュミット数 (Sc)、濃度スリップ (\(S_c\))、および化学反応パラメーター (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) がエントロピー生成 (\(N_s\) について調べられます) )、ベジャン数 (Be)、速度プロファイル (\({{{\tilde{\chi }}}}'(\eta )\))、温度プロファイル (\({{{\tilde{\zeta }}} }(\eta )\))、および濃度プロファイル (\({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\)) を使用して、問題を物理的に理解します。数値結果については、パラメーターのいくつかのデフォルト値を表 2 に示します。関連するグラフで言及されていない限り、これらの値はデフォルトとみなされます。

現在の研究では、表面の傾斜、透過率、熱源、放射パラメータの影響、および熱泳動、ブラウン運動、および活性化エネルギーによる高次の吸熱/発熱反応の影響は、Reddy による現在の結果を検証するために無視されています。他58．図 3 は、Reddy らによって行われた研究による本研究の速度と温度のプロファイルを示しています58。さらに、結果は Sharma と Gandhi の入手可能な結果と比較されます62。表 3 は、\({{\tilde{\chi }}}''(0),-{{\tilde{\zeta }}}'(0),-{{\tilde{\phi }} の比較を示しています。 }'(0)\) for62 と現在の動作。現在の結果は (特定の制限条件下で) 良く一致しており、計算結果の正確性を明確に示しています。

(a) M = 3 の速度プロファイル \({{\tilde{\chi }}}'(\eta )\)、(b) 温度プロファイル \({{\tilde{\zeta }}}( \eta )\)、Pr = 7。

等高線プロットは、同様の応答点がリンクされて一定の応答を持つ等高線を生成する表面の 2 次元表現です。等高線プロットは、必要な応答値と動作環境を決定するのに役立ちます。図 4 は、エントロピー生成 (\(N_s\)) とベジャン数 (Be) の等高線図を表しています。エントロピー生成（\(N_s\)）およびベジャン数（Be）に対するハルトマン数（M）の影響は、図4a、dの等高線で示されています。 M が増加するとエントロピーが低下し、Be が増加することがわかります。図4b、eは、それぞれエントロピー生成（\(N_s\)）およびベジャン数（Be）に対する熱泳動パラメータ（\(N_t\)）の影響を示す等高線図を示しています。 \(N_t\) 値が増加すると、エントロピーは減少します。ただし、ベジャン数の増加が調査されています。図4c、fは、エントロピー生成(\(N_s\))およびベジャン数(Be)に対するブラウン運動パラメータ(\(N_b\))の影響を示す等高線を強調表示しています。 \(N_b\) の値が増加すると、Be も増加します。一方で、 \(N_s\) は減少しています。

(a) \(N_s\) 対 M、(b) \(N_s\) 対 \(N_t\)、(c) \(N_s\) 対 \(N_b\)、(d) Be 対 M、(e ) Be 対 \(N_t\)、および (f) Be 対 \(N_b\)。

さまざまな流れパラメータ、すなわちハルトマン数 (M)、グラスホフ数 (Gr)、溶質グラスホフ数 (Gc)、速度すべり (\(S_v\))、吸引パラメータ (S)、傾斜パラメータ (\(\xi\) の影響)) の無次元速度 \(\chi '(\eta )\) を図 5 に示します。 M のさまざまな値に対する速度プロファイル \(\chi '(\eta )\) を図 5a に示します。速度プロファイルは、M が 3 から 5 に増加するにつれて悪化します。このようにして生成されたローレンツ力は流れに逆らって、M の値が増加するにつれて流体の速度を遅らせます。速度プロファイル \(\chi '(\eta )\) Gr と Gc の値を図 5b、c に示します。 Gr は、流体層内の浮力と粘性力の比率です。 Gr の値が大きくなるにつれて粘性力の影響が弱まるため、流れに対する抵抗が減少し、流体の流速が増加します。壁付近で速度が急激に増加し、その後はゼロに向かって均一に下降します。溶質グラスホフ数 Gc の速度プロファイルも、Gc 値の増加とともに増加します。図 5d は、\(S_v\) の無次元速度のプロファイルを示しています。 \(S_v\) の値が増加すると、速度プロファイルは悪化します。 \(S_v\) の値が増加すると運動量境界層が上昇しますが、表面速度は減少傾向を示します。このメカニズムは、表面と流体粒子の間の摩擦遅延によって引き起こされる外乱を部分的に伝達する伸張速度によって流体の速度が低下するために発生します。したがって、速度プロファイルは低下します。 S の無次元速度プロファイル \(\chi '(\eta )\) を図 5e に示します。 S の値が増加すると、速度プロファイルはわずかに低下します。加熱された流体は、粘度の大きな影響により壁に向かって推進され、浮力が干渉して流体を遅らせる可能性があります。図5fは、磁場の強度が配向角度の増加とともに強化されるため、\(\xi\)の増加により無次元速度が減少することを表しています。この強化された磁場により、ローレンツ力として知られる、力とは逆の流れが生成されます。したがって、この生成された力が流体の経路の障壁になります。したがって、 \(\chi '(\eta )\) の減少が分析されます。

(a) ハルトマン数 (M)、(b) グラスホフ数 (Gr)、(c) 溶質グラスホフ数 (Gc)、(d) 速度すべり (\(S_v\))、(e) の無次元速度プロファイル吸引パラメータ (S)、および (f) 傾斜パラメータ (\(\xi\))。

プラントル数 (Pr)、エッケルト数 (Ec)、熱泳動パラメーター (\(N_t\))、ブラウン運動パラメーター (\(N_b\))、吸熱/発熱反応パラメーター (\({ \tilde{\lambda }}}_1\))、活性化エネルギーパラメータ (\({\tilde{E}}^*\))、熱滑り (\(S_t\))、および化学反応の次数 (N)図 6 では、温度プロファイル \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に対する Pr の影響が強調表示されています。図 6a は、\({{{\tilde{\zeta }}) に対する Pr の影響を強調しています。 }}(\eta )\)。 Pr は熱境界層と運動量境界層の相対的な厚さを制御するため、Pr が増加すると温度プロファイルは減少します。 Pr が減少すると熱伝導率が増加するため、加熱された表面からの熱拡散は、Pr 値が大きい場合よりも Pr 値が小さい場合に速く起こります。異なるEc値に対する無次元温度プロファイル\({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\)を図6bに示します。温度プロファイル \({{\tilde{\zeta }}}(\eta )\) は、内部エネルギーが増加するにつれて Ec の増加とともに上昇します。 Ec は、流れの運動エネルギーと熱伝達のエンタルピー駆動力との関係です。図6c、dは、\(N_t\) と \(N_b\) が無次元温度プロファイル \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に及ぼす影響を示しています。図 6c の目的は、\(N_t\) が熱場にどのような影響を与えるかを示すことです。熱泳動パラメーター (\(N_t\)) の値が高くなると、境界層領域の温度プロファイルが上昇することが示されています。これは、高温表面に近い粒子が熱泳動力を生成し、流体領域から粒子が崩壊するのを促進し、温度境界層の厚さが増加するという事実に起因します。図 6d は、\(N_b\) で温度上昇が認識されることを示しています。ブラウン運動として知られる、ベース流体内の浮遊粒子のランダムな動きは、流体の高速で移動する原子または分子の影響をより大きく受けます。ブラウン運動は粒子サイズに関係しており、これらの粒子はしばしば凝集体または凝集体の形状をとることに注意することが重要です。ブラウン運動は大質量粒子の場合には非常に弱く、パラメーター (\(N_b\)) は最も低い値になります。ブラウン運動パラメータ (\(N_b\)) の値が増加すると、境界層領域の温度プロファイルが増加します。図 6e は、 \({{\tilde{\lambda }}}_1\) が \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に及ぼす影響を示しています。 \({{\tilde{\lambda }}}_1\) の値が増加するにつれて温度プロファイルの増加が観察され、得られた結果は 9 の結果と一致しています。図 6f は、 \({{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に対する \({\tilde{E}}^*\) の影響を示しています。 \({\tilde{E}}^*\) が上昇すると、生成反応により温度プロファイルが改善します。 \({{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に対する \(S_t\) の効果を図 6g に示します。 \(S_t\) の値が増加すると、熱境界層の厚さが減少するため、温度プロファイルに傾斜が生じます。その結果、無次元の温度プロファイルが減少します。図 6h は、\({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) に対する N の影響を示しています。 N の値が増加するにつれて \({{{\tilde{\zeta }}}}(\eta )\) の減少が見られます。得られた結果は 8 の結果とよく一致しています。

(a) プラントル数 (Pr)、(b) エッカート数 (Ec)、(c) 熱泳動パラメータ (\(N_t\))、(d) ブラウン運動パラメータ (\(N_b\)) の無次元温度プロファイル、(e) 吸熱/発熱反応パラメータ (\({{\tilde{\lambda }}}_1\))、(f) 活性化エネルギーパラメータ (\({\tilde{E}}^*\))、( g) 熱滑り (\(S_t\))、および (h) 化学反応の次数 (N)。

無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に対するいくつかのパラメーターの影響 (シュミット数 (Sc)、濃度スリップ (\(S_c\))、熱泳動パラメーターなど) (\(N_t\))、ブラウン運動パラメーター (\(N_b\))、吸熱/発熱反応パラメーター (\({{\tilde{\lambda }}}_1\))、化学反応パラメーター (\({{ \tilde{\sigma }}}_1\))、活性化エネルギーパラメーター (\({\tilde{E}}^*\))、および化学反応の次数 (N) を図 7 に示します。図 7a は、無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に対する Sc の影響。濃度プロファイルは、N = 1 と N = 2 の両方で Sc 値の増加に伴う減少を示しています。Sc は、運動量と質量拡散対流プロセスの両方を同時に受ける流体の流れを指します。シュミット数が十分に大きい場合、運動量拡散が質量拡散より優先され、シュミット数が小さい場合、質量拡散が運動量拡散より優先されます。シュミット数の値が増加すると、物質移動境界層の厚さは流体力学的境界層の厚さよりも薄くなります。したがって、無次元濃度プロファイル \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) の減少が調査されます。図7bは、無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に対する \(S_c\) の影響を表しています。 \(S_c\) の値が増加するにつれて濃度プロファイルは減少し、これは 58 の結果と一致しています。これは、滑りによって本質的に流体の動きが遅くなり、最終的には正味の分子運動性の低下として現れるためです。したがって、分子の移動度が低下すると、質量分率フィールドが減少します。濃度滑りパラメータは速度滑りパラメータとして物質輸送現象を制御できる可能性があり、熱滑りパラメータは流れ内の運動量と温度を制御できます。結論として、濃度滑りパラメータを変更することにより、濃度境界層を適切なレベルまで制御することができる。図7c、dは、無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に対する \(N_t\) と \(N_b\) の影響を示しています。熱泳動パラメーターが増加すると、表面近くの狭い領域の濃度が減少します。この現象は、粒子が加熱された境界層からより冷たい自由流ゾーンに「押し出される」ことを示しています。この挙動は、地表から自由流に進むと変化し、 \(N_t\) が上昇すると濃度が上昇します。一方、\(N_b\) が増加すると、溶質境界層は減少します。 \(N_b\) を増加させることで粒子の移動が促進され、境界層が暖まり、不活性流体内の表面から粒子が移動します。その結果、表面から離れる溶質粒子の堆積が増加し、濃度プロファイルが低下します。 \({{\tilde{\lambda }}}_1\) と \({{\tilde{\sigma }}}_1\) が無次元集中に及ぼす影響 \({{\tilde{\phi }} }(\eta )\) は図 7e、f に示されています。無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) は \({{\tilde{\lambda }}}_1\ の値が増加すると増加することがわかります) ）。一方、\({{\tilde{\sigma }}}_1\) を増加させると、物質移動境界層が厚くなります。反応速度定数を増加させると係数 \({{\tilde{\sigma }}}_1(1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}})^m が向上することが発見されました。 exp\bigg (\frac{-{\tilde{E}}^*}{1+\delta ^*{{\tilde{\zeta }}}}\bigg )\)。その結果、破壊的な化学反応が発生し、濃度プロファイル \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) が減少します。図 7g は、 \({\tilde{E}}^*\) が無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に及ぼす影響を強調しています。活性化エネルギーの定義は、反応を開始するために必要な最小量のエネルギーであるということです。活性化エネルギーが高くなると反応速度定数が減少し、最終的には化学反応が遅くなることが発見されました。さらに、濃度プロファイルは増強を示しています。図 7h は、無次元濃度 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) に対する N の影響を示しています。 \({{{\tilde{\phi }}}}(\eta )\) には、表面近くの狭い領域で N の値が増加するにつれて傾きが見られます。しかし、境界層では挙動が変化し、逆の傾向を示します。

(a) シュミット数 (Sc)、(b) 濃度スリップ (\(S_c\))、(c) 熱泳動パラメーター (\(N_t\))、(d) ブラウン運動パラメーター (\( N_b\))、(e) 吸熱/発熱反応パラメーター (\({{\tilde{\lambda }}}_1\))、(f) 化学反応パラメーター (\({{\tilde{\sigma }}} _1\))、(g) 活性化エネルギーパラメーター (\({\tilde{E}}^*\))、および (h) 化学反応の次数 (N)。

流れ抵抗は流体の流量と直接相関し、流れの生理学的特徴を決定します。流体の流れに影響を与える物理量の 1 つはせん断応力です。せん断応力の数学的表現は次のとおりです。

したがって、

熱伝達を推定して理解するには、境界を越える流体内の対流熱伝達と伝導熱伝達の比である \(Nu_x^*\) を計算します。その一般式は次のとおりです。

ここで \({\tilde{q}}_w^*=-{\tilde{k}}^*\bigg (\frac{\partial {\tilde{T}}_f}{\partial y_1^*}\bigg) )_{y_1^*=0}\)。

対流による物質移動と拡散質量速度の比 (シャーウッド数と呼ばれます) は次のとおりです。

ここで \({\tilde{m}}_w^*=-{{\tilde{\rho }}}^* {\tilde{D}}\bigg (\frac{\partial {\tilde{C}}_f }{\partial y_1^*}\bigg )_{y_1^*=0}\)。

無次元形式で表現すると、

表 4 と表 5 では、\({{\tilde{\chi }}}''(0)\)、\(-{{\tilde{\zeta }}}'(0)\)、\( -{{\チルダ{\phi }}}'(0)\) 速度すべり (\(S_v\))、熱すべり (\(S_t\)) および濃度すべり (\(S_c\)) の対照的な値の場合それぞれ A=0 と A=0.5 の場合。皮膚摩擦係数 (\(C_f^*\)) の減少は、熱滑り (\(S_t\)) および濃度滑り (\(S_c\)) の増加とともに観察されますが、速度滑り (\(S_v) とともに増加します。 \))。熱滑り (\(S_t\)) が増加するとヌッセルト数 (\(Nu_x^{*}\)) は減少しますが、速度滑り (\(S_v\)) と濃度滑り (\(S_c\) が増加するとヌッセルト数は減少します。 ))それは強化します。速度滑り (\(S_v\))、熱滑り (\(S_t\))、濃度滑り (\(S_c\)) の値が増加すると、シャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) が減少します。分析されます。ヌッセルト数 (\(Nu_x^*\)) とシャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) は、速度滑り (\(S_v\))、熱滑り (\(S_t\)) および濃度滑りに対して増加します。 (\(S_c\)) は非定常パラメータ A の値として 0 から 0.5 まで変化します。対照的に、速度すべり (\(S_v\))、熱すべり (\(S_t\))、濃度すべり (\(S_c\)) では、皮膚摩擦係数 (\(C_f^*\)) が減少します。非定常性パラメータ A の値は 0 から 0.5 まで変化します。

曲面プロットは、3 次元データを視覚化したものです。曲面プロットは、個々のデータポイントではなく、従属変数と 2 つの独立変数の間の関数関係を示します。図 8 は、さまざまな流れパラメータの表皮摩擦係数 (\(C_f^*\))、ヌッセルト数 (\(Nu_x^*\))、およびシャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) の表面プロットを表しています。ハルトマン数（M）が皮膚摩擦係数（\(C_f^*\)）に及ぼす影響を図8aに示します。皮膚摩擦係数 (\(C_f^*\)) は、ハルトマン数 (M) および非定常性パラメーター (A) の増加とともに減少します。図 8b は、ヌッセルト数 (\(Nu_x^*\)) に対するプラントル数 (Pr) の影響を示しています。プラントル数 (Pr) と非定常パラメーター (A) の両方の増加に伴い、ヌッセルト数 (\(Nu_x^*\)) の値が増加することが分析されます。図8c、dは、ヌッセルト数(\(N_x^*\))に対する熱泳動(\(N_t\))およびブラウン運動(\(N_b\))パラメータの影響を強調しています。熱泳動パラメータ (\(N_t\)) とブラウン運動パラメータ (\(N_b\)) の両方の値が増加すると、ヌッセルト数 (\(N_x^*\)) が増加することがわかります。シャーウッド数（\(Sh_x^*\)）に対するシュミット数（Sc）の影響を図8eに示します。シャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) は、シュミット数 (Sc) と非定常性パラメーター (A) の両方の増加に伴って増加します。図 8f は、シャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) に対する化学反応パラメーター (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) の影響を示しています。化学反応速度を上げると厚さが増加するため、化学反応パラメータ (\({{\tilde{\sigma }}}_1\)) の値が増加するとシャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) が減少します。物質移動境界層。図8g、hは、シャーウッド数(\(Sh_x^*\))に対する熱泳動(\(N_t\))およびブラウン運動(\(N_b\))パラメータの影響を示しています。熱泳動パラメータ (\(N_t\)) の値が増加するとシャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) の値がわずかに増加しますが、ブラウン関数ではシャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) の値の減少が観察されます。モーションパラメータ (\(N_b\))。

(a) \(C_f^*\) 対 M および A、(b) \(Nu_x^*\) 対 Pr および A、(c) \(Nu_x^*\) 対 \(N_t\) および A、( d) \(Nu_x^*\) 対 \(N_b\) および A、(e) \(Sh_x^*\) 対 Sc および A、(f) \(Sh_x^*\) 対 \({{\チルダ) {\sigma }}}_1\) と A、(g) \(Sh_x^*\) 対 \(N_t\) および A、(h) \(Sh_x^*\) 対 \(N_b\) および A 。

本研究では、傾斜磁場、熱泳動、ブラウン運動、粘性散逸、活性化エネルギーを伴う高次吸熱・発熱化学反応、およびジュール加熱を用いて、垂直伸縮シートを横切る混合対流のエントロピー生成最小化を実行する。 RK-4 法は、シューティング法と組み合わせて、結果として得られる ODE のセットを解くために使用されています。数値的に得られた結果を文献で発表された結果と比較したところ、結果はよく一致していることがわかりました。以下は、研究の最も重要な発見の一部です。

エントロピープロファイルの減少は、熱泳動 (\(N_t\)) パラメーターとブラウン運動 (\(N_b\)) パラメーターの増加とともに観察されますが、ベジャン数プロファイルでは増加が見られます。

傾斜パラメータ (\(\xi\)) と速度すべり (\(S_v\)) が増加すると、速度プロファイルに偏りが現れます。

無次元温度プロファイルは、プラントル数 (Pr)、活性化エネルギーパラメーター (\({\tilde{E}}^*\))、および化学反応次数 (N) の値が増加するにつれて低下しますが、増加が観察されます。エッカート数 (Ec)、熱泳動 (\(N_t\))、ブラウン運動 (\(N_b\)) パラメーターを使用します。

シュミット数 (Sc)、化学反応パラメーター (\({{\tilde{\sigma }}}_1\))、および濃度スリップ (\(S_c\)) の値が増加すると、無次元濃度プロファイルが減少します。

ヌッセルト数 (\(Nu_x^*\)) は、プラントル数 (Pr)、熱泳動 (\(N_t\)) およびブラウン運動 (\(N_b\)) パラメーターの増加に伴って強化されます。

皮膚摩擦係数 (\(C_f^*\)) の減少は、熱滑り (\(S_t\)) および濃度滑り (\(S_c\)) の増加とともに観察されますが、速度滑り (\(S_c\)) の増加とともに増加します。 \(S_v\))。

シャーウッド数 (\(Sh_x^*\)) は、熱滑り (\(S_t\))、濃度滑り (\(S_c\))、速度滑り (\(S_v\)) の値が増加するにつれて減少します。それぞれ。

現在の問題で取り上げられるエントロピー生成の最小化は、極低温工学、熱伝達、教育、貯蔵システム、太陽光発電所、原子力発電所、化石発電所、冷蔵庫など、主流の熱工学および科学のいくつかの分野で役立ちます。さらに、伸縮シートを横切る境界層の流れの熱と物質の移動の用途は、人工フィルムや繊維の製造、ポリマー加工分野での希釈ポリマー溶液の用途など、数多くあり、多様です。食品加工、水力学、石油貯蔵および地熱エネルギー生産、基礎液体力学、石油乳化などの複数の産業では、吸熱/発熱化学反応、活性化エネルギー、およびその他の関連現象とともに物質移動プロセスが使用されています。この問題の結果は、重力の大幅な変動の影響を受けやすいさまざまなシステム、熱交換器の設計、ワイヤーやガラス繊維のドラフト、原子炉冷却に関する原子力工学に使用できます。

現在の研究中に使用および/または分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

非定常性パラメータ

均一な磁場

ブリンクマン数

該当流体の濃度

皮膚摩擦係数

定圧での比熱

壁に集中する

流体の周囲濃度

ブラウン拡散係数

熱泳動拡散係数

速度に応じた滑り

次元活性化エネルギー

無次元の活性化エネルギー

エッカート数

温度に応じた滑り

重力による加速

集中力に応じた滑り

グラスホフ数

ソルタル・グラスホフ数

熱伝導率

ボルツマン定数

近似速度定数

質量流束

ハルトマン数

化学反応の順序

熱泳動運動パラメータ

ブラウン運動パラメータ

市内ヌッセルト番号

プラントル数

表面の熱流束

ユニバーサル気体定数

レイノルズ数

吸引パラメータ

シュミット数

地元のシャーウッド番号

無次元濃度スリップ

無次元熱滑り

無次元速度滑り

該当流体の温度

壁の温度

流体の周囲温度

\(x_1^*\) 方向の速度成分

シートの延伸速度

\(y_1^*\) 方向の速度成分

表面の壁における吸引または射出の速度

熱膨張係数

濃度膨張係数

吸熱・発熱係数

無次元速度

温度比パラメータ

類似性変数

吸熱/発熱反応変数

流体の動粘度

温度差パラメータ

無次元集中

ストリーム機能

濃度差パラメータ

流体の密度

電気伝導性

化学反応パラメータ

熱容量比

壁のせん断応力

磁場の傾き

無次元温度

定数パラメータ

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著者らは、助成金番号 12S086 による資金援助を提供してくださったアラブ首長国連邦アルアインのアラブ首長国連邦大学に感謝の意を表したいと思います。また、原稿の査読に時間を割いてご尽力いただいた査読者の皆様にも感謝いたします。原稿の品質向上に役立った貴重なご意見やご提案に心から感謝いたします。

ビルラ工科大学数学学部ピラニ、ピラニ、ラジャスタン州、インド

BK シャルマ & リシュ・ガンジー

サウジ電子大学基礎科学部科学理論研究部、リヤド、11673、サウジアラビア

ニディッシュ・K・ミシュラ

UAE大学理学部数学科、私書箱17551、アルアイン、アラブ首長国連邦

カセム・M・アルムダラル

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Qasem M. Al-Mdallal への通信。

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受信日: 2022 年 5 月 22 日

受理日: 2022 年 10 月 17 日

公開日: 2022 年 10 月 21 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-22521-5

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熱分析および熱量測定ジャーナル (2023)

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